Numero Imaginario public
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Nesse episódio eu comento brevemente a chamada Tese de Church (ou tese de Church-Turing), que conecta a ideia intuitiva de computabilidade (ou algoritmo) com noções formais, dadas, por exemplo, pelo lâmbda-cálculo, de Alonzo Church, e pelas máquinas de Turing, do Alan Turing.Par Número Imaginário
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Nesse episódio eu apresento brevemente a nova série do nosso projeto intitulada "Máquina de Turing, Problema da Parada e Incompletude em Sistemas Formais". Esta série será desenvolvida especialmente para os atuais e futuros colaboradores do nosso projeto "Número Imaginário" lá no Padrim.Par Número Imaginário
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A matemática geralmente funciona assim: a partir de certos princípios especificados (axiomas), obtém-se consequências necessárias desses princípios por meio do raciocínio lógico – os chamados teoremas. Uma área da matemática busca o caminho inverso fazendo a seguinte pergunta: dado um teorema matemático T, quais os princípios mais básicos a partir …
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Neste episódio tentarei responder às seguintes questões: será que o conjunto dos números naturais 'N' está de fato contido no conjunto dos números inteiros 'Z'? É possível que de alguma forma não esteja? O que são números naturais e números inteiros do ponto de vista da teoria formal de conjuntos?Par Número Imaginário
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Neste episódio falarei um pouco sobre o programa de Hilbert - um conjunto de ideias fundamentais, digamos assim, para se justificar a matemática clássica por meio de um tipo de raciocínio denominado finitário, proposto pelo matemático alemão David Hilbert.Par Número Imaginário
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Neste episódio, falarei um pouco sobre computação bioinspirada e mostrarei como cientistas da computação e matemáticos podem utilizar fenômenos, comportamentos e características biológicas de animais (inclusive do próprio ser humano) como fonte de inspiração para resolver problemas complexos.Par Número Imaginário
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Hoje falarei um pouco sobre o argumento epistemológico de Benacerraf. Supondo que o conhecimento se dá de maneira causal entre um agente o o objeto do conhecimento, como é possível que nós, seres humanos, possamos ter algum conhecimento de entidades matemáticas sendo elas objetos abstratos (segundo o platonismo matemático)? Em particular, apresenta…
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Neste episódio falarei um pouco sobre o famoso paradoxo do mentiroso e sua relação com os fundamentos da matemática. Mais precisamente, falarei de sua influência direta (ou indireta) em dois resultados de grande importância para a lógica – o teorema da indefinibilidade da verdade de Tarski e o teorema da incompletude de Gödel. Ouça o episódio e des…
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Olá. Esta é a primeira parte do episódio “O Infinito de Georg Cantor”. Neste episódio falarei sobre a teoria intuitiva de conjuntos criada pelo matemático Georg Cantor. Em particular, darei ênfase em alguns resultados encontrados sobre conjuntos infinitos que vão contra nossa intuição imediata. O que poderia acontecer de tão surpreendente para um m…
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Neste episódio falarei um pouco sobre alguns filmes e seriados que fazem referência direta ou indireta à matemática. Observação: Nem todos eles são rigorosos na matemática (afinal, matemáticos também merecem relaxar) ou possuem final feliz (mas um deles sim, afinal, matemáticos também merecem a felicidade).…
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Dando continuidade a nossa viagem épica em busca dos fundamentos da matemática, neste episódio apresentarei a vocês mais algumas ideias filosóficas sobre a matemática que, com certa simplificação, podem ser agrupadas sob dois pontos de vista – o realismo e o antirrealismo em filosofia da matemática. Em particular, tratarei de possíveis respostas do…
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Neste episódio falarei um pouco sobre os conceitos matemáticos de compressibilidade, aleatoriedade e complexidade residentes na teoria da informação algorítmica desenvolvida principalmente pelos matemáticos Andrey Kolmogorov e Gregory Chaitin. Em particular, falarei sobre o problema do programa elegante de Chaitin, que nos permite concluir a incomp…
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Neste episódio falarei um pouco sobre o famoso Jogo da Imitação. Não é sobre o filme homônimo, mas sim sobre o experimento proposto pelo matemático inglês Alan Turing em 1950, hoje mais conhecido por Teste de Turing, no qual ele propõe uma forma de investigarmos a seguinte questão: poderão as máquinas pensar? De forma breve, apresentarei ainda uma …
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Neste episódio iniciaremos uma viagem cujo destino é o entendimento da própria natureza fundamental da matemática – uma busca épica pelos seus fundamentos, onde várias surpresas e reviravoltas nos esperam. Nosso ponto de partida são três linhas de pensamento – o logicismo de Frege e Russel, o intuicionismo de Brouwer e o formalismo de Hilbert. Ao f…
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Neste episódio falarei um pouco sobre o lógico brasileiro Newton da Costa e seus trabalhos sobre lógica e os fundamentos da física, em particular, sobre a lógica paraconsistente e o conceito de quase-verdade. Deixarei sugestões de vídeos e textos no final deste post.Par Número Imaginário
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Neste episódio falarei um pouco sobre os limites teóricos da computação. Mostrarei que existem problemas matemáticos que não podem ser resolvidos computacionalmente. O mais interessante é que este fato é independente da capacidade física – velocidade, memória – de qualquer computador (clássico).Par Número Imaginário
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